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Las actuaciones de Kozhukhin han sido elogiadas por la crítica como "fascinantes", "imperiosas", e "hipnotizantes".
Sus aclamadas interpretaciones le han llevado a actuar junto a Royal Concertgebouw Orchestra, Philharmonia o Chicago Symphony. En recital actúa habitualmente en Wigmore Hall, Wiener Konzerthaus, Berliner Staatsoper y Concertgebouw Master Pianists Series.
Kozhukhin colabora frecuentemente con las principales orquestas internacionales, como la Sinfónica de Chicago, las Sinfónicas de Londres, Filadelfia, San Francisco, Israel, Filarmónicas de Rotterdam y Londres, Royal Concertgebouw, Staatskapelle de Berlín y la Orquesta Philharmonia, entre otras. También es invitado regularmente a festivales como Verbier, Gstaadt, Grafenegg, Dresde, Festival de Música de Cámara de Jerusalén, Intonations, Tsinandali, Festival de Piano e Ruhr, Lanaudiere así como los BBC Proms.
En las pasadas temporadas ha colaborado ha regreaso a los BBC Proms con la Orquesta Sinfónica de la BBC, ha debutado con la orquesta Nacional Danesa, Gulbenkian y la Sinfónica de Indianápolis, en gira con la HR-Sinfonieorchester de Frankfurt, en residencia con la Orquesta Sinfónica de Barcelona y Nacional de Catalunya interpretando los cuatro conciertos de Rachmaninov y conciertos con las filarmónicas de Oslo y Estocolmo, NDR Radiophilharmonie y WDR Sinfonieorchester. En recital en Chicago, Boulez Saal, Concertgebouw de Ámsterdam, Musikverein, Berlin Philharmnie, Frankfurt Alte Oper, Zurich Tonhalle y Bozar.
En la temporada 2023-24 celebrará los aniversarios de Ligeti, Schönberg y Lutoslawskki interpretando sus conciertos. Debutará con la Sinfónica de Dallas, Düsseldorf, Melbourne y regresará a la NHK, Sinfónica de San Francisco, Nacional de Washington, Filarmónicas de Oslo, Copenague, Lieja, Gulbenkian, Sinfónicas de Islandia, Barcelona, Queensland. Realizará una gira de recitales en Berlín, Barcelona, Praga, Copenhague, Hamburgo, Lisboa y San Francisco. Junto a Janine Jansen actuarán en Schloss-Elmau, Wigmore Hall, Zurich Tonhalle, Utrecht Musikgebouw y en el Megaron en Atenas.
Como artista Pentatone ha realizado nemerosas grabaciones que incluyen las Variaciones Sinfónicas de César Franck con la Orquesta Filarmónica de Luxemburgo bajo la dirección de Gustavo Gimeno, uniéndose a los discos anteriores de las Romanzas sin palabras de Mendelssohn y las Piezas líricas de Grieg (nominado para un premio Opus Klassik), y a los discos de Haydn, Brahms y Prokofiev, así como a los conciertos de Tchaikovsky, Grieg, Ravel y Gershwin.
Kozhukhin estudió en la Escuela Superior de Música Reina Sofía de Madrid con Dmitri Bashkirov y Claudio Martínez-Mehner, y posteriormente completó su formación en la Academia de Piano del Lago Como con Fou Ts'ong, Stanislav Yudenitch, Peter Frankl, Boris Berman, Charles Rosen y Andreas Staier, y con Kirill Gerstein en Stuttgart.
En los últimos años su mentor ha sido el maestro Daniel Barenboim.
